Răspuns:
R:2cm;PN>3√3cm
Explicație pas cu pas:
ABC echilateral AM mediană
a)pentru PB este suficient
AB=8cm
AM=l√3/2=(8/2)√3=4√3cm
BM=8/2=4cm
∆ABMdreptughic
MP înălțimea=√AM×BM=√4√3×4=4√3cm
∆PMB dr <B=60°<M=30°
PB(opus lui 30°) =BM/2=4/2=2cm
b)PN>3√3cm
∆APN <A=60°
AN=8/2=4cm
AP=AB-BP=8-2=6cm
înălțimea din P este=cos 60°×AP=
√3/2×6=3√3
=>PN>3√3 deoarece este oblică iar
perpendiculara < oblica pornită din același vârf.
