Explicație pas cu pas:
a) în ΔMBC dreptunghic:
[tex] \sin( <MBC ) = \frac{MB}{BC} < = > \frac{MB}{21} = \frac{3}{5} \\ = >MB = \frac{63}{5} \: cm[/tex]
ΔABC ~ ΔBMC (unghiuri congruente)
[tex] = > \frac{AC}{BC} = \frac{BC}{MC} < = > AC = \frac{ {21}^{2} \times 5}{63} = 35 \\ = > AC = 35 \: cm[/tex]
b) în ΔABC dreptunghic:
AB² = AC² - BC² = 35² - 21² = 28²
=> AB = 28 cm
[tex]Aria_{ABCD} = AB \times BC = 28 \times 21 = 588 \: {cm}^{2}[/tex]
c)
[tex]AM = AC - MC = 35 - \frac{63}{5} = \frac{112}{5} \\ [/tex]
[tex] = > AM = \frac{112}{5} \: cm \\ [/tex]
[tex]\frac{A_{BMC}}{A_{ABM}} = \frac{BM \times MC}{BM \times AM} = \frac{MC}{AM} = \frac{63}{5} \times \frac{5}{112} = \frac{9}{16} \\ [/tex]
[tex] = > \frac{A_{BMC}}{A_{ABM}} = \frac{9}{16} \\ [/tex]
