Răspuns :
Răspuns: 169
Explicație pas cu pas:
Știm din TEORIE:
Orice număr compus se poate scrie ca un produs de numere prime
Fie x = un număr întreg ⇒ descompunerea în factori primi a lui x e de forma:
[tex]\bf x=p_1^{k_1}\cdot p_2^{k_2}\cdot p_3^{k_3}\cdot ...\cdot p_n^{k_n}[/tex] ; unde k₁, k₂ .. kₙ → exponenții
Numărul de divizori a numărului x este:
[tex]\red{\boxed{\bf Nr_{divizorilor}=(k_1+1)\cdot(k_2+1)\cdot....\cdot(k_n+1)}}[/tex]
=======================
Notăm cu a, b, c cei trei divizori ai numărului
Din formula pentru aflarea numărului de divizori a unui număr observăm că unul din exponenți este 2 ⇒ numărul N = pătrat perfect de număr prim ⇒ divizori vor fi: 1, numărul prim și pătratul numărului prim
N = k²
[tex]\bf Nr_{divizorilor}=(2+1) = 3[/tex]
a + b + c = 183
a = 1
c = b²
Înlocuim în sumă și vom avea:
1 + b + b² = 183
b + b² = 183 - 1
b + b² = 182
b • (1 + b) = 182
13 • 14 = 182 ⇒ b = 13 ⇒ N = 13² = 169
Răspuns: N = 169
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 7 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !
Fie n numărul cerut, care are trei divizori, deci mulțimea divizorilor este:
[tex]\it D_n=\{1,\ n,\ n^2\}[/tex]
Suma divizorilor va fi:
n² +n +1= 183 ⇒ n² +n = 182 ⇒ n(n+1)= 13 · 14 ⇒ n = 13
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!