Răspuns:
Verificare:
Pentru n = 2: [tex]A^2=3A-2I_2\Leftrightarrow A^2-3A+2I_2=O_2[/tex], relație demonstrată la punctul a).
Presupunem [tex]A^n=(2^n-1)A-(2^n-2)I_2[/tex]
Demonstrăm [tex]A^{n+1}=(2^{n+1}-1)A-(2^{n+1}-2)I_2[/tex]
[tex]A^{n+1}=A^n\cdot A=(2^n-1)A^2-(2^n-2)A=\\=(2^n-1)(3A-2I_2)-(2^n-2)A=(3\cdot 2^n-3-2^n+2)A-2(2^n-1)I_2=\\=(2^{n+1}-1)A-(2^{n+1}-2)I_2[/tex]
Explicație pas cu pas:
