a)
Să vedem ce putem deduce din faptul că ΔADB ≡ ΔDEC:
- BD ≡ DC ⇒ ΔBDC isoscel cu baza BC
⇒ ∡DBE ≡ ∡DCE - ∡DBA ≡ ∡DCE
din 1. și 2. ⇒ ∡DBA ≡ ∡DBE ≡ ∡DCE
în ΔABC dreptunghic avem că:
m(∡ABE) + m(∡DCE) = 90°
dar m(∡ABE) = m(∡DBA) + m(∡DBE)
⇒ m(∡DBA) + m(∡DBE) + m(∡DCE) = 90°
cele trei unghiuri fiind congruente ⇒
m(∡DCE) = 90° / 3 = 30°
m(∡ABE) = 30° · 2 = 60°
⇒ unghiurile ΔABC sunt ∡A = 90°, ∡B = 60° și ∡C = 30°
b)
ΔADB ≡ ΔDEC și ∡DAB = 90° ⇒ ∡DEC = 90°
⇒ ∡DEB = 90° ⇒ ΔDEB dreptunghic în E
1. am arătat la pct. a) că ∡DBE ≡ ∡DCE
2. ΔADB ≡ ΔDEC ⇒ BD ≡ DC
3. ΔDEB și ΔDEC dreptunghice în E
din 1., 2., 3. ⇒ (cazul I.U) ΔDEB (galben) ≡ ΔDEC (roșu)
⇔ triunghiul galben este congruent cu cele roșii
