Răspuns:
fracția este reductibilă
Explicație pas cu pas:
n² + n = n(n + 1)
este un produs de 2 numere consecutive => divizibil cu 2
atunci: (n² + n + 2012) este divizibil cu 2
n⁴ - n² = n²(n² - 1) = n²(n - 1)(n + 1) = [(n - 1)n]×[n(n + 1)] este divizibil cu 2
atunci: (n⁴ - n² + 2014) este divizibil cu 2
[tex] \frac{ {n}^{2} + n + 2012}{{n}^{4} - {n}^{2} + 2014} \ \ \bf \vdots \ \ 2 \\ [/tex]
=> fracția este reductibilă, pentru orice număr natural n
