Răspuns:
divizibil cu 6
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{ {2}^{n + 3} + {2}^{n + 2} + {2}^{n + 1} + {2}^{n}}{ {3}^{n + 2} + 2 \cdot {3}^{n + 1} + {3}^{n} } = \frac{ {2}^{n} \cdot ( {2}^{3} + {2}^{2} + {2}^{1} + {2}^{0})}{ {3}^{n} \cdot ( {3}^{2} + 2 \cdot {3}^{1} + {3}^{0})} = \\ = \frac{ {2}^{n} \cdot (8 + 4 + 2 + 1)}{ {3}^{n} \cdot (9 + 6 + 1)} = \frac{15 \cdot 2 \cdot {2}^{n - 1} }{16 \cdot 3 \cdot {3}^{n - 1} } = \frac{6 \cdot 5 \cdot {2}^{n - 1} }{6 \cdot 8 \cdot {3}^{n - 1} } \ \ \red{\bf \vdots \ \ 6}[/tex]
q.e.d.
