Răspuns:
Înmulțim egalitatea cu [tex]n+1[/tex] și egalitatea este echivalentă cu
[tex]\displaystyle\frac{n+1}{1}C_n^0+\frac{n+1}{2}C_n^1+\frac{n+1}{3}C_n^2+\ldots+\frac{n+1}{n+1}C_n^n=2^{n+1}-1[/tex]
Folosim relația
[tex]\displaystyle\frac{n+1}{k+1}C_n^k=C_{n+1}^{k+1}[/tex]
Atunci suma din stânga egalității devine
[tex]C_{n+1}^1+C_{n+1}^2+\ldots+C_{n+1}^{n+1}=C_{n+1}^0+C_{n+1}^1+\ldots+C_{n+1}^{n+1}-C_{n+1}^0=\\=2^{n+1}-C_{n+1}^0=2^{n+1}-1[/tex]
Explicație pas cu pas:
