👤
ENFATAREBELA123
a fost răspuns

Să se afle numerele a,b,c știind că mulțimile {a,b,c} si { [tex]\frac{5}{2} ,\frac{1}{2} ,\frac{5}{1}[/tex] }sunt invers proporționale și suma lor este 312
Pls....

Răspuns :

ENEFEKTM

Răspuns:

a = 48

b = 240

c = 24

Explicație pas cu pas:

Relația de proporționalitate se scrie astfel:

[tex]a*\frac{5}{2} = b*\frac{1}{2} = c*5 = k[/tex]  unde k este coeficientul de proporționalitate, pe care îl vom calcula imediat.

Semnul * reprezintă înmulțire.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

[tex]a = \frac{2k}{5}[/tex]    (1)

[tex]b = 2k[/tex]   (2)

[tex]c = \frac{k}{5}[/tex]     (3)

Din enunț știm că

a + b + c = 312    (4)

În ecuația (4) înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (1), (2) și (3):

[tex]\frac{2k}{5} + 2k + \frac{k}{5} = 312[/tex]

[tex]\frac{2k + 10k + k}{5} = 312[/tex]

13k = 312 · 5

13k = 1560

k = 1560:13 ⇒ k = 120

Din relațiile  (1), (2) și (3) calculăm pe a, b și c:

[tex]a = \frac{240}{5}[/tex] ⇒ a = 48

b = 2 · 120 ⇒ b = 240

[tex]c = \frac{120}{5}[/tex]     ⇒ c = 24

ENSCIENTIST13254

Răspuns:

...

Explicație pas cu pas:

[tex]a \times \frac{5}{2} = \frac{5a}{2} = k \implies \: 5a = 2k \\ \\ b \times \frac{1}{2} = \frac{b}{2} = k \implies \: 5b =10k \\ \\ c \times \frac{5}{1} = \frac{5c}{1} = k \implies \: 5c = k \\ \\ 2k + 10k + k = 312 \times 5 \\ \\ 13k = 1560 \\ \\ k = 120 \\ \\ \implies \: 5a = 240 \implies \: a = 48 \\ \\ \implies \: 5b = 1200 \implies \: b = 240 \\ \\ \implies \: 5c = 120 \implies \: c = 24[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari