Explicație pas cu pas:
a)
ΔABC este isoscel
ducem înălțimea AN ⊥ BC, N ∈ BC
=> AN este mediană => BN = ½BC
=> BN = 30 cm
T.P. în ΔABN dreptunghic:
AN² = AB² - BN² = 50² - 30² => AN = 40 cm
notăm DG = GF = 2x => GN = x
BG = BN - GN => BG = 30 - x
ΔABN ~ ΔDBG
[tex]\frac{AN}{DG} = \frac{BN}{BG} \iff \frac{40}{2x} = \frac{30}{30 - x} \\ 60x = 1200 - 40x \iff 100x = 1200 \\ \implies x = 12 \implies \bf DG = 24 \: cm[/tex]
b)
notăm cu h = d(B, DF)
în ΔDBF dreptunghic:
DG × BF = h × DF
BF = BG + GF = 30 - 12 + 24 => BF = 42 cm
T.P. în ΔDGF dreptunghic:
DF² = DG² + GF² = 2×24² => DF = 24√2 cm
atunci:
[tex]h = \frac{DG \cdot BF}{DF} = \frac{24 \cdot 42}{24 \sqrt{2} } = \frac{42 \sqrt{2} }{2} \\ \implies \bf h = 21\sqrt{2}\: {cm}^{2} [/tex]
