Răspuns:
f(x) =[tex]x^{2}[/tex] - 4[tex]x[/tex]+3
Functia generala este:
[tex]f(x) = ax^{2} + bx + c[/tex]
Observam ca semnul lui a este pozitiv (+1).
Prin urmare, [tex]f (x)[/tex] este descrescatoare in intervalul (-∞, [tex]y_{v} \\[/tex]]
si crescatoare in intervalul [[tex]y_{v}[/tex], ∞).
Ne folosim de formula varfului parabolei pentru x:
[tex]x_{v}[/tex]=[tex]\frac{-b}{2a}[/tex]
=> [tex]x_{v} = 3/2 = 2\\[/tex]
Prin urmare invervalele de monotonie ale functiei sunt
(-∞, 2] si [2, ∞)
Vedem cum ne incadram cu f(2) si f(3), daca apartin unui interval de monotonie in intregime, putem spune ca aceasta este imaginea functiei; altfel trebuie sa calculam varful parabolei pentru y ( [tex]y_{v}[/tex] este punct minim al functiei in cazul nostru) si apoi sa gasim punctul maxim al acesteia.
f(2) = -1
f(3) = 0
Din fericire ne aflam complet intr-un interval de monotonie, deci putem spune ca:
f:[2,3] -> [-1,0]
Sper sa fie in regula si daca ai neclaritati nu ezita sa intrebi! :)
