Răspuns:
Funcția este continuă pe [tex]\mathbb{R}-\{2\}[/tex].
Pentru continuitatea în x=2, limitele laterale și valoarea funcției în 2 trebuie să fie egale.
[tex]\displaystyle\lim_{x\nearrow 2}f(x)=\lim_{x\nearrow 2} (x^2+a)=4+a=f(2)[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x\searrow 2}f(x)=\lim_{x\searrow 2}(ax+b)=2a+b[/tex]
Rezultă [tex]a+4=2a+b\Rightarrow b=4-a[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x\nearrow 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim_{x\nearrow 2}\frac{x^2+a-4-a}{x-2}=\lim_{x\nearrow 2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=4[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x\searrow 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim_{x\searrow 2}\frac{a(x-2)}{x-2}=a[/tex]
Rezultă [tex]a=4, \ b=0[/tex]
Explicație pas cu pas:
