Răspuns:
a = 2
Explicație pas cu pas:
A(-4; 5); B(-7; -6); C(7; a)
triunghiul ABC este dreptunghic în A => dreapta AB ⊥ AC => pantele ecuațiilor celor două drepte verifică relația:
[tex]m_{1}m_{2} = -1[/tex]
dreapta AB:
[tex]m_{1} = \frac{y_{A} - y_{B}}{x_{A} - x_{B}} = \frac{5 - ( - 6)}{ - 4 - ( - 7)} = \frac{5 + 6}{ - 4 + 7} = \frac{11}{3}\\ [/tex]
[tex]\implies m_{2} = - \frac{1}{m_{1}} = - \frac{3}{11}\\[/tex]
dreapta AC:
[tex]y - y_{A} = m_{2}(x - x_{A}) \\ y - 5 = - \frac{3}{11} (x - ( - 4)) \\ y = - \frac{3}{11}x - \frac{12}{11} + 5 \\ y = - \frac{3}{11}x + \frac{43}{11} [/tex]
C (7; a) => x = 7 și y = a
[tex]a = - \frac{3}{11} \cdot 7 + \frac{43}{11} = \frac{43 - 21}{11} = \frac{22}{11} = 2 \\ \implies \bf a = 2[/tex]
