👤
ENSTEFANIAHEPCAL2010
a fost răspuns

55 Rezolvaţi ecuația:
[tex] {9}^{x} + 2 \times {3}^{x} = 99[/tex]
​

Răspuns :

ENOCTAVIANVAJOI

Răspuns:

[tex]( { {3}^{x} })^{2} + 2 \times {3}^{x} = 99[/tex]

notăm

[tex]y = {3}^{x} [/tex]

obținem ecuația

[tex] {y}^{2} + 2y = 99[/tex]

[tex] {y}^{2} + 2y - 99 = 0[/tex]

după rezolvare obținem

y1 = 9

y2 = -11

dar y > 0

deci y=9

deci

[tex] {3}^{x} = 9[/tex]

deci x = 2

ENTARGOVISTE44

[tex]\it 9^x+2\cdot3^x=99 \Rightarrow\ (3^2)^x+2\cdot3^x=99 \Rightarrow\ (3^x)^2+2\cdot3^x=99\\ \\ \\ Not\breve am\ 3^x=t,\ \ t > 0,\ \ iar \ \ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ t^2+2t=99 \Rightarrow\ t(t+2)=99=9\cdot11 \Rightarrow\ t=9=3^2[/tex]

[tex]\it Revenim\ asupra\ nota\c{\it t}iei:\\ \\ t=3^x=3^2 \Rightarrow\ x=2[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari