Răspuns:
Fie [tex]A(x_0,y_0)[/tex] punctul în care graficele celor două funcții au tangentă comună. Atunci
[tex]\begin{cases}f(x_0)=g(x_0)\\f'(x_0)=g'(x_0)\end{cases}[/tex]
Rezolvăm sistemul
[tex]\begin{cases}x+\sqrt{x^2+a}=x^2+1\\1+\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+a}}=2x\end{cases}[/tex]
Din prima ecuație [tex]\sqrt{x^2+a}=x^2-x+1[/tex] și înlocuind în a doua și făcând calculele se obține ecuația [tex]2x^3-3x^2+2x-1=0[/tex], cu singura rădăcină reală [tex]x=1[/tex]. Înlocuind în prima ecuație rezultă
[tex]\sqrt{a+1}=1\Rightarrow a=0[/tex]
Explicație pas cu pas:
