👤
a fost răspuns

17 Arătaţi că numărul B=1+3¹ +3²+...+ 3^116 divizibil cu 13.
Raspuns usor de inteles va rog!❤️

Răspuns :

ENBEMILIAN24

17 Arătaţi că numărul B=1+3¹ +3²+...+ 3^116 divizibil cu 13.

B=1+3¹ +3²+...+ 3^116

1 +3 +9=13 așa grupăm câte trei scoatem factor comun corespunzător

B=13+3³×13+3⁶×13+...+3¹¹⁴×13=

13(1+3³+3⁶+...+3¹¹⁴) divizibil cu 13

ENDARIUSBARBU

Răspuns:

  • B = 13 × (1 + 3^3 + 3^6 + 3^144) ⁝ 13

Explicație pas cu pas:

B = 1 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^116

= (1 + 3^1 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + (3^6 + 3^7 + 3^8) + ... + (3^114 + 3^115 + 3^116)

= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 × (1 + 3 + 3^2) + 3^6 × (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^114 × (1 + 3 + 3^2)

= (1 + 3 + 3^2) × (1 + 3^3 + 3^6 + ... + 3^144)

= (1 + 3 + 9) × (1 + 3^3 + 3^6 + ... + 3^144)

= 13 × (1 + 3^3 + 3^6 + ... + 3^144) ⁝ 13

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari