👤
a fost răspuns

Aratati ca
1^2<1^20+1^21+1^22+...+1^39<1
REPEDE VA ROG!!!!​

Răspuns :

ENCHRIS02JUNIOR

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vom demonstra ca enuntul NU este adevarat:

1 la orice putere este 1 si astfel avem

1 < 1 + 1 + ... + 1(de 20 de ori) < 1

1 < 20 < 1, ceea ce este fals pt ca 20 nu este mai mic decat 1.

ENTARGOVISTE44

[tex]\it \dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+\ ...\ +\dfrac{1}{39} > \underbrace{\ \it\dfrac{1}{39}+\dfrac{1}{39}+\dfrac{1}{39}+\ ...\ \dfrac{1}{39}}_{20\ termeni}=\dfrac{20}{39} > \dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\ \ \ (1)\\ \\ \\ \dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+\ ...\ +\dfrac{1}{39} < \underbrace{\ \it\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}+\ ...\ \dfrac{1}{20}}_{20\ termeni}=\dfrac{20}{20}=1\ \ \ \ \ (2)[/tex]

[tex]\it \\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+\ ...\ +\dfrac{1}{39} < 1[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari