👤
a fost răspuns

Determinaţi măsurile unghiurilor unui patrulater convex ştiind că acestea sunt proporţionale cu 3, 4, 5 şi respectiv 6.

Răspuns :

ENEFEKTM

Răspuns:

Unghiurile au 60, 80, 100 și 120°

Explicație pas cu pas:

Notăm cele 4 unghiuri cu A, B, C și D.

Din relația de proporționalitate rezultă:

[tex]\frac{A}{3} = \frac{B}{4} = \frac{C}{6} = \frac{D}{6} = k[/tex]  unde k este o constantă pe care o vom calcula imediat.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

A = 3k  (1)

B = 4k  (2)

C = 5k  (3)

D = 6k  (4)

Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Rezultă:

A + B + C + D = 360  (5)

În relația (5) înlocuim pe A, B, C și D conform relațiilor (1), (2), (3) și (4):

3k + 4k + 5k + 6k = 360

18k = 360 ⇒ k = 360 : 18 ⇒ k = 20

Cunoscând pe k, din relațiile (1), (2), (3) și (4) calculăm pe A, B, C și D:

A = 3×20 ⇒ A = 60°

B = 4×20 ⇒ B = 80°

C = 5×20 ⇒ C = 100°

D = 6×20 ⇒ D = 120°

ENCOCIRMARIADENIS

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[∡A, ∡B, ∡C; ∡D] d.p. [3; 4; 5; 6]

⇒∡A/3 = ∡B/4 = ∡C/5 = ∡D/6 = k → coeficient de proporționalitate

⇔ ∡A = 3k;  ∡B = 4k;  ∡C = 5k și ∡D = 6k

___________________________________

∡A+∡B+∡C+∡D = 360° → suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

3k + 4k+5k+6k = 360

18k = 360

k = 360 : 18    ⇒   k = 20

___________________

∡A = 3×k = 3×20°  ⇒ ∡A = 60°

∡B = 4×k = 4×20°  ⇒ ∡B = 80°

∡C = 5×k = 5×20°  ⇒ ∡C = 100°

∡D = 6×k =6×20°   ⇒ ∡D = 120°

Verific:

60°+80°+100°+120° = 360°

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari