Răspuns:
(cu modificare de cerință, este AQ în loc de AR)
AM este mediană => BM ≡ MC = ½×BC
AM || QR => ΔAMC ~ ΔQRC
[tex]\frac{AM}{QR} = \frac{AC}{QC} = \frac{MC}{RC} \\ \frac{AC}{QC - AC} = \frac{MC}{RC - MC} \iff \frac{AC}{QA} = \frac{MC}{RM}[/tex]
ΔABM ~ ΔPBR
[tex]\frac{AB}{PB} = \frac{AM}{PR} = \frac{BM}{BR} \\ \frac{AB}{AB - PB} = \frac{BM}{BM - BR} \iff \frac{AB}{AP} = \frac{BM}{RM}[/tex]
MC = BM =>
[tex]\frac{AC}{QA} = \frac{AB}{AP} \implies \red{ \bf \frac{AP}{AQ} = \frac{AB}{AC}} \\ [/tex]
q.e.d.
