Răspuns:
La toate 3 subpuncte se aplica t . imparţirii cu rest , D = Î - C + R , unde R < Î . a ) n este î 146 = n - c1 + 12 , 1-12 , 134 - n.c1 160 = n - c2 + 10 , 1-10 , ⇒150 = n - c2 195 = n - c3 + 15 , 1-15 , 180 - n - c3 Rezultă că n este cmmdc ( 134,150 , 180 ) . 134-2-67 , 150-2-3-5² , 180-2² - 3².5 , ⇒n = 2 . Deoarece împărțitorul n nu poate fi mai mic decît restul , rezultă că nu există așa număr natural care satisface condițiilor problemei . b ) 53 = n - c1 + 3 , 1-3 , ⇒50 = n - c1 79 - n - c2 + 4 , 1-4 , 75 = n - c2 105 = n - c3 + 5 , 1-5 , 100 = n - c3 Rezultă că n este cmmdc ( 50,75 , 100 ) . 50 = 2.5² , 75 = 3-5² , 100 = 2² - 5² , ⇒n = 5² - 25 , valabil condițiilor problemei . c ) 201 = n - c1 + 41 , 1-41 , 160 - n.c1 235 = n - c2 + 25 , l - 25 , ⇒210 = n - c2 317 = n - c3 + 47 , 1-47 , ⇒270 = n - c3 Rezultă că n este cmmdc ( 160,210 , 270 ) . 160 = 25-5 , 210-2-3-5-7 , 270 = 2-3³ - 5 , ⇒n - 2-5-10 . Deoarece împărțitorul n nu poate fi mai mic decât restul , rezultă că nu există aşa număr natural care satisface condiţiilor problemelor
