Răspuns:
Aplicăm inegalitatea mediilor
[tex]\displaystyle\frac{\log_ab}{a+b}+\frac{\log_bc}{b+c}+\frac{\log_ca}{c+a}\ge 3\sqrt[3]{\frac{\log_ab\log_bc\log_ca}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}[/tex]
deoarece
[tex]\log_ab\log_bc\log_ca=1[/tex]
[tex]\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}\le\displaystyle\frac{(a+b)+(b+c)+(c+a)}{3}=\frac{2(a+b+c)}{3}[/tex]
Deci
[tex]\displaystyle\frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}\ge\displaystyle\frac{9}{2(a+b+c)}[/tex]
Explicație pas cu pas:
