Răspuns:
(a;b) ∈ {(24; 132), (72; 12)}
Explicație pas cu pas:
(a; b)=12
5a+2b=384
a = 12m, m ≠ 0
b = 12n, n ≠ 0
(m,n) = 1
5*12m + 2*12n = 384 |:12
5m + 2n = 32
5m = 2(16 - n) = > m este par
1 ≤ m ≤ 6 => m ∈ {2; 4; 6}
m = 2 => 2n = 32 - 10 = 22 => n = 11 => (m,n) = 1
=> a = 24; b = 132
m = 4 => 2n = 32 - 20 = 12 => n = 6 => (m,n) ≠ 1
m = 6 => 2n = 32 - 30 = 2 => n = 1 => (m,n) = 1
=> a = 72; b = 12
numerele sunt:
(a;b) ∈ {(24; 132), (72; 12)}
