Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
a= 2^n+2*5^n+3 + 2^n+1*5^n+4
= 2^2*2^n*5^3*5^n + 2*2^n*5^4*5^n
= 4*125*(2*5)^n + 2*625*(2*5)^n
= 500*10^n + 1250*10^n
= 10^n*(500 + 1250)
= 1750*10^n
1750 = 7*2*125 = 7*2*5^3
10 = 2*5
a = 7*2^(n+1)*5^(n+3) descompus in produs de puteri de factori primi
b)
a = 1750*10^n = 70*25*10^n ⇒ 70 I a
Explicație pas cu pas:
a) descompunerea numarului în produs de puteri de factori primi:
[tex]a = {2}^{n + 2} \cdot {5}^{n + 3} + {2}^{n + 1} \cdot {5}^{n + 4} = \\ = {2}^{n + 1} \cdot {5}^{n + 3} \cdot (2 + 5) = \bf {2}^{n + 1} \cdot 7 \cdot {5}^{n + 3}[/tex]
b)
[tex]a = {2}^{n + 1} \cdot 7 \cdot {5}^{n + 3} = 2 \cdot {2}^{n} \cdot 7 \cdot 5 \cdot {5}^{n + 2} = \\ = 70 \cdot {2}^{n} \cdot {5}^{n + 2} \ \vdots \red {\bf \: 70}[/tex]
q.e.d.
