👤
ENADIROSU641
a fost răspuns

1. Să se calculeze: S=1+3+5+...+nr, a) unde nr este un număr impar mai mic sau cel mult egal cu n, n număr natural nenul dat​

Răspuns :

ENANDYILYE

Explicație:

[tex]nr = 2k - 1 \iff k = \frac{nr + 1}{2} \\ [/tex]

[tex]S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + nr = \\ [/tex]

[tex] = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1)\\ [/tex]

[tex]= (1 + 2 \cdot 0) + (1 + 2 \cdot 1) + (1 + 2 \cdot 2) + ... + [1 + 2 \cdot (k - 1)] \\ [/tex]

[tex]= \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{k} + 2 \cdot [0 + 1 + 2 + ... + (k - 1)] \\ [/tex]

[tex]= k + 2 \cdot \frac{(k-1)\cdot k}{2} = k + (k-1) \cdot k\\ [/tex]

[tex]= k \cdot (1 + k - 1) = \bf {k}^{2} = \bf \Big(\frac{nr + 1}{2}\Big) \\ [/tex]

ENANDREI750238

► Varianta simpla, ciclu repetitiv

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n, suma=0;

cout << "Numar : ";

cin >> n;

for (int i = 1; i <= n; i += 2)

 suma += i;

cout << "Suma este " << suma;

}

► Varianta eficienta, matematica

S=(1+2+3+...+nr) - (2+4+.....+nr-1)

S=(1+2+3+....+nr) - 2(1+2+...+(nr-1)/2)

◘ Stiind formula pentru suma gauss 1+2+...+x = x(x+1)/2 ajungem la

S = nr*(nr+1)/2 - (nr-1)/2*((nr-1)/2)+1)

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n, suma, nr;

cout << "Numar : ";

cin >> n;

if (n % 2 == 0) nr = n - 1;

else nr = n;

suma = nr * (nr + 1) / 2 - (nr - 1) / 2 * ((nr - 1) / 2 + 1);

cout << "Suma este " << suma;

}

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Informatică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari