7. Doi jucători aleg consecutiv câte un număr din mulţimea {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) după următoarele reguli: a) fiecare element poate fi ales cel mult odată; b) după fiecare alegere suma tuturor numerelor alese trebuie să fie pătrat perfect (deci şi primul număr). (De exemmplu dacă primul număr ales este 4, atunci al doilea jucător poate alege numai 5 sau 12, etc.) Cel care nu poate alege un număr conform acestor reguli pierde jocul. Demonstrați că primul jucător poate câştiga. *** INDICATIE: Strategia constă în a forţa adversarul. Dacă primul jucător alege numărul 16, atunci al doilea jucător poate să aleagă doar numărul 9 iar după acestea consecutiv jucătorii vor fi forţaţi să aleagă pe rând numerele 11, 13 şi 15. După acesta suma numerelor alese va fi 16+ 9+11+13+15= 64 şi distanţa până la următorul pătrat perfect 17. Deoarece 17 nu este în mulţimea dată al doilea jucător nu poate alege şi pierde jocul.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!
