👤
ENGEORGIANAP597
a fost răspuns

27 Efectuați: 10p+coroană ​

27 Efectuați 10pcoroană class=

Răspuns :

ENSTOICA76SGM

a)[tex]\frac{1}{120} +\frac{2}{120} +......+\frac{119}{120} =[/tex]

*mai intai ,efectuam suma lui Gauss de la numarator

1+2+...+119=(1+119)*119:2=120*119:2=60*119

[tex]\frac{1}{120} +\frac{2}{120} +......+\frac{119}{120}[/tex] =[tex]\frac{60*119}{120}[/tex]=[tex]\frac{119}{2}[/tex]

b)[tex]\frac{2}{50} +\frac{4}{50}+\frac{6}{50}+....+\frac{48}{50} =[/tex]

*la fel ca punctul anterior, efectuam suma lui Gauss de la numarator

2+4+6+...+48=2(1+2+3+...+24)=2(1+24)*24:2=25*24

[tex]\frac{25*24}{50} =\frac{24}{2}=12[/tex]

ENHAWKEYED

Răspuns:

a) = 59,5

b) = 12

Explicație pas cu pas:

a)

numitorul comun = 120 , si vom avea

(1 + 2 + 3 + .... + 119) / 120 =

[119 x (119+1) : 2] / 120 =

119 x 120 : 2 / 120 =

119 : 2 =

59,5

b)

numitorul comun = 50 si vom avea :

(2 + 4 + 6 + ......+ 48) / 50 =

2 x (1 + 2 + 3 +.....+24) / 50 =

[2 x 24 x 25 : 2) / 50 =

(50 x 24 : 2) / 50 =

24 : 2 =

12

  • Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):                                                         1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari