Răspuns:
numărul A este divizibil cu 13
Explicație pas cu pas:
observăm că:
[tex]{3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2} = 1 + 3 + 9 = 13[/tex]
suma are 201 de termeni, pe care îi putem grupa câte trei:
[tex]A = ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + ({3}^{3} + {3}^{4} + {3}^{5}) + ... + ({3}^{198} + {3}^{199} + {3}^{200}) \\ [/tex]
[tex]= ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + {3}^{3} \cdot ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + ... + {3}^{198} \cdot ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) \\ [/tex]
[tex]= 13 \cdot (1 + {3}^{3} + ... + {3}^{198} ) \ \vdots \ \red{ \bf 13}[/tex]
=> numărul A este divizibil cu 13
