Răspuns:
3. g)h)i)j)k)
Explicație pas cu pas:
g)
[tex]\frac{x}{2x + 1} + \frac{1}{2x + 1} + \frac{3x + 1}{2x + 1} = \frac{x + 1 + 3x + 1}{2x + 1} = \frac{4x + 2}{2x + 1} = \frac{2(2x + 1)}{2x + 1} = \bf 2 \\ [/tex]
h)
[tex]\frac{3a + 2b}{a + b} + \frac{2a + 3b}{a + b} = \frac{3a + 2b + 2a + 3b}{a + b} = \frac{5a + 5b}{a + b} = \frac{5(a + b)}{a + b} = \bf 5 \\ [/tex]
i)
[tex]\frac{\overline {abc}}{999} + \frac{\overline {cab}}{999} + \frac{\overline {bca}}{999} = \frac{100a + 10b + c + 100c + 10a + b + 100b + 10c + a}{999} = \frac{111a + 111b + 111c}{999} = \frac{111(a + b + c)}{999} = \bf \frac{a + b + c}{9} \\ [/tex]
j)
[tex]\frac{5a + 3}{3a + 6} - \frac{3a}{3a + 6} + \frac{1}{3a + 6} = \frac{5a + 3 - 3a + 1}{3(a + 2)} = \frac{2a + 4}{3(a + 2)} = \frac{2(a + 2)}{3(a + 2)} = \bf \frac{2}{3} \\ [/tex]
k) suma are 2014 termeni pe care îi grupăm câte 2 și obținem o nouă sumă cu 1007 termeni:
[tex]\frac{2014}{2014} - \frac{2013}{2014} + \frac{2012}{2014} - \frac{2011}{2014} + ... + \frac{2}{2014} - \frac{1}{2014} = \frac{2014 - 2013}{2014} + \frac{2012 - 2011}{2014} + ... + \frac{2 - 1}{2014} = \underbrace{\frac{1}{2014} + \frac{1}{2014} + ... + \frac{1}{2014}}_{1007 \: termeni} = \frac{1 + 1 + ... + 1}{2014} = \frac{1 \cdot 1007}{2014} = \frac{1007}{2014} = \bf 2 \\ [/tex]
