👤
a fost răspuns

55. Rezolvați ecuația: 9* +2.3* =99. PLS DAU COROANA

Răspuns :

ENANDYILYE

Răspuns:

x = 2

Explicație pas cu pas:

[tex]{9}^{x} + 2 \cdot {3}^{x} = 99 \\ {( {3}^{2} )}^{x} + 2 \cdot {3}^{x} - 99 = 0 \\{( {3}^{x} )}^{2} + 2 \cdot {3}^{x} - 99 = 0 [/tex]

[tex]notam: {3}^{x} = t , \: t > 0[/tex]

[tex]{t}^{2} + 2 \cdot t - 99 = 0 \\ (t + 11)(t - 9) = 0[/tex]

[tex]t + 11 = 0 \iff t = - 1 < 0 \\ fara \: \: solutie \: \: in \: \: \mathbb{R}[/tex]

[tex]t - 9 = 0 \iff t = 9[/tex]

înlocuim:

[tex]{3}^{x} = 9 \iff {3}^{x} = {3}^{2} \implies \bf x = 2 \\ [/tex]

EN1DIANAMARIA3

[tex]9 {}^{x} + 2 \times 3 {}^{x} = 99 \\ (3 {}^{2} ) {}^{x} + 2 \times 3 {}^{x} = 99 \\ (3 {}^{x} ) {}^{2} + 2 \times 3 {}^{x} = 99[/tex]

Notăm 3^x = t > 0

t² + 2t = 99

t² + 2t - 99 = 0

∆ = b² - 4ac = 2² - 4 • 1 • ( - 99)

∆ = 4 + 396 = 400 = 20²

t1 = ( - b - ✓∆ ) / 2a = ( - 2 - 20 ) /2 = -22/2

t1 = -11 < 0

t2 = ( - b + ✓∆ ) / 2a = ( - 2 + 20 ) /2 = 18/2 t2= 9 > 0

3^x = 9

3^x = 3²

rezultă prin injectivitate

→ x = 2

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari