Răspuns:
7. 15° și 75°
Explicație pas cu pas:
7.
RM ≡ MQ => PM este mediană
în ΔPSM dreptunghic: PM = 2SP
=> ∢PMS = 30° (cateta opusă unghiului de 30° este jumătate din ipotenuză)
∢PMR = 180° - ∢PMS = 180° - 30° = 150°
PM ≡ RM => ΔPMR este isoscel
∢PRM = (180° - 150°) : 2 = 30° : 2 = 15°
=> ∢PRQ = 15°
=> ∢PQR = 90° - 15° = 75°
8.
a) ∢ABC = 30° => ∢ACB = 60°
∢BCE = 180° - ∢ACB = 180° - 60° = 120°
∢DCB = ½×∢ACB => ∢DCB = 30°
BE || CD => ∢CBE = ∢DCB = 30°
în ΔBCE => ∢CEB = 180° - (120° + 30°) = 30°
∢CBE = ∢CEB = 30° => ΔBCE este isoscel
=> BC ≡ CE
b) AC = ½×BC (cateta opusă unghiului de 30°)
=> BC = 2×AC => CE = 2×AC
AE = AC + CE = AC + 2×AC => AE = 3×AC
q.e.d.
