Răspuns:
A = {-10;-3;-2;-1;0;4}
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{7n + 14}{3n + 2} \in \mathbb{Z} \\ [/tex]
a)
[tex]\frac{7 \times 4 + 14}{3 \times 4 + 2} = \frac{28 + 14}{12 + 2} = \frac{42}{14} = 3 \in \mathbb{Z} \\ [/tex]
b)
[tex]\frac{7n + 14}{3n + 2}\in \mathbb{Z} \\ [/tex]
=> cele două numere au un divizor comun, d:
[tex]d \ \Big| \ 7n + 14 \implies d \ \Big| \ 3(7n + 14) = 21n + 42 \\d \ \Big| \ 3n + 2 \implies d \ \Big| \ 7(3n + 2) = 21n + 14[/tex]
atunci d divide și diferența:
[tex]d \ \Big| \ (21n + 42) - (21n + 14) \implies d \ \Big| \ 28 \\ [/tex]
[tex]d \in \mathbb{Z} \implies[/tex]
[tex]d \in \{-28;-14;-7;-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28\} \\ [/tex]
[tex](3n + 2) \in \{-28;-14;-7;-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28\} \\ [/tex]
[tex]3n \in \{-30; - 16; - 9; - 6; - 4; - 3; -1;0;2;5;12;26\} \\ [/tex]
[tex]n \in \{-10;-3;-2;-1;0;4\} \\[/tex]
[tex]\implies \bf A = \{-10;-3;-2;-1;0;4\}[/tex]
verificare:
[tex]\frac{7n + 14}{3n + 2} \in \{ - 7;0;1;2;3;7 \} \\ [/tex]
