Notam razele celor doua cercuri concentrice cu [tex]R[/tex] si [tex]r[/tex], cu [tex]R > r[/tex].
Distanta cea mai mare dintre un punct de pe un cerc si un punct de pe celalalt cerc este
[tex]a=R+r[/tex]
iar cea mai mica este
[tex]b=R-r[/tex]
[tex]\implies R=b+r[/tex]
Inlocuim in prima relatie si obtinem
[tex]a=b+r+r[/tex]
[tex]\implies 2r=a-b[/tex]
[tex]\implies\boxed{ r=\cfrac{a-b}{2}}[/tex]
Dar
[tex]R=b+r=b+\cfrac{a-b}{2}=\cfrac{2b}{2}+\cfrac{a-b}{2}=\cfrac{2b+a-b}{2}=\boxed{\cfrac{a+b}{2}}[/tex]
Pentru cazul numeric vom avea:
[tex]r=\cfrac{18-10}{2}=\cfrac{8}{2}= \boxed{4\ cm}[/tex]
[tex]R=\cfrac{18+10}{2}=\cfrac{28}{2}=\boxed{14\ cm}[/tex]
