👤
ENNOFACEFACENO13
a fost răspuns

11. Raportul dintre lungimile b şi c ale celor două catete AC şi AB ale unui triunghi dreptunghic este 5/6 iar ipotenuza BC are lungimea de 122 cm. Să se afle lungimea 6 segmentelor determinate de inaltimea AD pe ipotenuză.​

Răspuns :

ENANDYILYE

Răspuns:

50 cm, 72 cm

Explicație pas cu pas:

notăm cu x și y

[tex]\frac{b}{c} = \frac{5}{6} \iff b = \frac{5c}{6} \\ [/tex]

[tex]{b}^{2} + {c}^{2} = {122}^{2} \\ {\left( \frac{5c}{6} \right)}^{2} + {c}^{2} = {122}^{2} \\ 25 {c}^{2} + 36 {c}^{2} = {732}^{2} \\ 61 {c}^{2} = {732}^{2} \implies c = 12 \sqrt{61} \\ b = \frac{5 \cdot 12 \sqrt{61} }{6} \implies b = 10 \sqrt{61}[/tex]

[tex]AC = 12 \sqrt{61} \: cm \\ AB = 10 \sqrt{61} \: cm[/tex]

teorema catetei:

AB² = BD×BC

[tex]BD = \frac{{(10 \sqrt{61} )}^{2} }{122} \implies BD = 50 \: cm \\ [/tex]

[tex]DC = BC - BD = 122 - 50 \implies DC = 72 \: cm \\ [/tex]

ENTARGOVISTE44

[tex]\it T. catetei \Rightarrow \begin{cases}\ \it AC^2=CD\cdot BC\\ \\ \it AB^2=BD\cdot BC\end{cases} \Rightarrow \Big(\dfrac{AC}{AB}\Big)^2=\dfrac{CD}{BD} \Rightarrow \dfrac{25}{36}=\dfrac{CD}{BD} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{25+36}{36}=\dfrac{CD+BD}{BD} \Rightarrow \dfrac{61}{36}=\dfrac{BC}{BD} \Rightarrow \dfrac{61}{36}=\dfrac{122}{BD} \Rightarrow BD=\dfrac{\ \ 36\cdot122^{(61}}{61}=\\ \\ \\ =36\cdot2=72\ cm\\ \\ \\ CD=BC-BD=122-72=50\ cm[/tex]

Vezi imaginea TARGOVISTE44
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari