Răspuns:
Fie n împărțitorul. Avem:
[tex]\displaystyle\overline{abc}=n\cdot a+b+c\\\displaystyle\overline{bca}=n\cdot b+c+a\\\displaystyle\overline{cab}=n\cdot c+a+b\\[/tex]
sau
[tex]100a+10b+c=na+b+c\\100b+10c+a=nb+c+a\\100c+10a+b=nc+a+b[/tex]
de unde rezultă
[tex](100-n)a+9b=0\\(100-n)b+9c=0\\(100-n)c+9a=0[/tex]
Adunând egalitățile și dând [tex]a+b+c[/tex] factor comun rezultă
[tex](a+b+c)(109-n)=0\Rightarrow n=109[/tex]
Explicație pas cu pas:
