Răspuns:
a) 58
b) 515
c) 63
Explicație pas cu pas:
a)
Notăm cu x numărul căutat. Întrucât restul este mai mic cu 5 decât împărțitorul, înseamnă că x+5 se împarte exact la 7 și la 9. Adică x+5 este multiplu comun pentru 7 și 9. Cum în enunț se cere să determinăm cel mai mic număr care are această proprietate, trebuie să calculăm cmmmc (7,9). Acesta va fi egal cu x+5
cmmmc (7,9) = 7×9 = 63.
x+5 = 63 ⇒ x = 63-5 ⇒ x = 58.
b)
Notăm cu x numărul căutat. Întrucât restul este mai mic cu 10 decât împărțitorul, înseamnă că x+10 se împarte exact la 21 și la 25. Adică x+10 este multiplu comun pentru 21 și 25. Cum în enunț se cere să determinăm cel mai mic număr care are această proprietate, trebuie să calculăm cmmmc (21, 25). Acesta va fi egal cu x+10
21 = 3 × 7
25 = 5²
cmmmc (21,25) = 3×25×7 = 525
x+10 = 525 ⇒ x = 525-10 ⇒ x = 515.
c)
Notăm cu x numărul căutat. Întrucât restul este mai mic cu 9 decât împărțitorul, înseamnă că x+9 se împarte exact la 24 și la 36. Adică x+9 este multiplu comun pentru 24 și 36. Cum în enunț se cere să determinăm cel mai mic număr care are această proprietate, trebuie să calculăm cmmmc (24, 36). Acesta va fi egal cu x+9.
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
cmmmc (24, 36) = 2³ × 3² = 8×9 = 72
x+9 = 72 ⇒ x = 72-9 ⇒ x = 63.
