Răspuns:
a) 231; b) 609
Explicație pas cu pas:
două numere naturale nenule a și b, a<b
cel mai mare divizor comun este egal cu 21 și cel mai mic multiplu comun este egal cu 630
(a,b) × [a,b] = a×b
=> a×b = 21 × 630
notăm:
a = 21×m
b = 21×n
și (m,n) = 1
a×b = 21m×21n = 21×630
=> m×n = 30
produsul 30 se obține în următoarele cazuri:
m = 1, n = 30, a = 21, b = 630
a + b = 651
b - a = 609
m = 2, n = 15, a = 42, b = 315
a + b = 357
b - a = 300
m = 3, n = 10, a = 63, b = 210
a + b = 273
b - a = 147
m = 5, n = 6, a = 105, b = 126
a + b = 231
b - a = 21
a) minimul sumei (a + b) se obține când suma (m + n) este minimă:
n = 6, m = 5, m + n = 11
a + b = 21(m + n) = 21×11 = 231
b) maximul diferenței (b - a) se obține când diferența (n - m) este maximă: m = 1, n = 30, n - m = 29
b - a = 21(n - m) = 21×29 = 609
