Explicație pas cu pas:
M mijlocului laturii AB, N mijlocului laturii BC => MN este linie mijlocie în ΔABC
ducem BF ⊥ AC, F ∈ AC și BF ∩ MN = {E}
MN || AC => BE ⊥ MN
=> BE ≡ EF
[tex]Aria_{\triangle MBN} = \frac{BE \cdot MN}{2} = \frac{EF \cdot MN}{2} = Aria_{\triangle PBN} \\ [/tex]
[tex]\implies Aria_{\triangle MBN} = 2 \: {cm}^{2}[/tex]
dar:
[tex]Aria_{\triangle MBN} = \frac{1}{4} \cdot Aria_{\triangle ABC} \\ [/tex]
și:
[tex]Aria_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot Aria_{ABCD} \\ [/tex]
[tex]\iff Aria_{\triangle MBN} = \frac{1}{8}\cdot Aria_{ABCD} \\ [/tex]
[tex]\implies \red{\bf Aria_{ABCD} = 16 \: {cm}^{2}} \\ [/tex]
