Explicație pas cu pas:
[tex]x + y = a + 1 \iff y = a + 1 - x[/tex]
înlocuim în a doua ecuație:
[tex]{x}^{2} + 2a(a + 1 - x) - 2 {a}^{2} + a - 2 = 0 \\ [/tex]
[tex]{x}^{2} + 2{a}^{2} + 2a - 2ax - 2{a}^{2} + a - 2 = 0 \\ [/tex]
[tex]{x}^{2} - 2ax + 3a - 2 = 0[/tex]
condiția pentru soluție unică:
[tex]\Delta = 0 \iff {( - 2a)}^{2} - 4(3a - 2) = 0 \\ [/tex]
[tex]4{a}^{2} - 12a + 8 = 0 \iff {a}^{2} - 3a + 2 = 0[/tex]
[tex](a - 1)(a - 2) = 0[/tex]
[tex]a - 1 = 0 \implies a = 1 \\ a - 2 = 0 \implies a = 2[/tex]
=>
[tex]\red {\bf a \in \{1;2\}}[/tex]
