Răspuns:
c) P = 10
Explicație pas cu pas:
[tex] {x}^{ log_{10}(x) - 1} = 100 \\ [/tex]
[tex] log_{10} \left({x}^{ log_{10}(x) - 1} \right) = log_{10}(100) \\ [/tex]
[tex]\left( log_{10}(x) - 1\right) \cdot log_{10}(x) = 2[/tex]
notăm:
[tex]t = log_{10}(x)[/tex]
[tex] {t}^{2} - t - 2 = 0 \\ (t + 1)(t - 2) = 0[/tex]
[tex]t + 1 = 0 \implies t_{1} = - 1[/tex]
[tex]t - 2 = 0 \implies t_{2} = 2[/tex]
înlocuim:
[tex]log_{10}(x) = - 1 \implies x_{1} = \frac{1}{10} \\ [/tex]
[tex]log_{10}(x) = 2 \implies x_{2} = 100[/tex]
atunci:
[tex]P = x_{1} \cdot x_{2} = \frac{1}{10} \cdot 100 \implies \red {\bf P = 10} \\ [/tex]
