Explicație pas cu pas:
ducem înălțimea EM ⊥ DC, M ∈ DC
și EN ⊥ BC , N ∈ BC
EM = (DC√3)/2 = (6√3)/2 = 3√3 cm
EM este înălțime și mediană în triunghiul echilateral
=> MC = ½•DC = ½•6 = 3 cm
ENCM dreptunghi =>
NE ≡ MC => NE = 3 cm
CN ≡ EM => CN = 3√3 cm
BN = BC + CN = 6 + 3√3
=> BN = 3(2 + √3) cm
ΔBCF ~ ΔBNE
[tex]\frac{BC}{BN} = \frac{CF}{NE} \iff \frac{6}{3(2 + \sqrt{3}) } = \frac{CF}{3} \\ \implies CF = \frac{6}{2 + \sqrt{3} } = \frac{6(2 - \sqrt{3}) }{4 - 3} \\ \iff \boxed{ \red{ \bf CF = 6(2 - \sqrt{3}) \: cm}}[/tex]
T.P. în ΔBCF:
BF² = BC² + CF² = 6² + 6²(2 - √3)² = 6²(1 + 4 - 4√3 + 3) = 6²(8 - 4√3) = 6²•2(4 - 2√3) = 6²•2(√3 - 1)²
[tex]\implies \boxed{ \red{ \bf BF = 6(\sqrt{3} - 1)\sqrt{2} \: cm}}[/tex]
[tex]\bf Aria_{\triangle BCE} = \frac{EN \cdot BC}{2} = \frac{3 \cdot 6}{2} = \red{ \bf9 \: {cm}^{2}} \\ [/tex]
