Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Metoda 1:
avem suma termenilor unei progresii geometrice de ratie
q = 3, cu 2013 termeni si astfel avem
a = 3(3^2013 - 1) / (3-1) =
3(3^3 - 1)(3^2010 + 3^2009 + ... + 1) / 2 =
3 x 26(3^2010 + 3^2009 + ... + 1) / 2 =
3 x 13(3^2010 + 3^2009 + ... + 1) , unde avem un factor divizibil cu 13, este chiar 13, deci tot produsul este divizibil cu 13.
Metoda a 2-a:
secventa
s = 3 + 3^2 + 3^3 =
3 + 9 + 27 =
39 =
3 x 13 este divizibila cu 13
si
avem aceasta secventa repetata de
2013 : 3 = 671 ori
dupa darea de factori convenabili, adica
a = s + 3^3 x s + 3^6 x s + ... + 3^2010 x s =
s(1 + 3^3 + 3^6 + ... + 3^2010) si cum s este divizibil cu 13, atunci si tot produsul de mai sus este divizibil cu 13.
Q. E. D.
