Răspuns:
Avem
[tex]x_{n+1}=\left(x_n+1\right)^2-1[/tex]
Atunci
[tex]x_1=\left(x_0+1\right)^2-1\\x_2=\left(x_1+1\right)^2-1=\left(x_0+1\right)^4-1[/tex]
Prin inducție
[tex]x_n=\left(x_0+1\right)^{2n}-1[/tex]
926. Cum [tex]x_0 > 0[/tex], rezultă că [tex]x_0+1 > 1\Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n=\infty[/tex]
927. Șirul este convergent dacă
[tex]-1\le x_0+1\le 1\Rightarrow -2\le x_0\le 0\Rightarrow x_0\in[-2,0][/tex]
928. Limita se scrie
[tex]\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{2^x-1}{x}\cdot\frac{x}{\tan x}\cdot\frac{\ln\left(1+\sin^2x\right)}{\sin^2x}\cdot\frac{\sin^2x}{x^2}\cdot\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}-1}=\\=\ln 2\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 2=2\ln2[/tex]
Limita ultimei fracții este 2 (se amplifică cu conjugata numitorului). Celelalte sunt limite remarcabile.
Explicație pas cu pas:
