Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Se folosește proprietatea [tex]\det\left(A^n\right)=\left(\det A\right)^n[/tex]
[tex]\displaystyle\det A=-\alpha^2+2\alpha-1-\frac{1}{\alpha}[/tex]
Dar [tex]\alpha[/tex] verifică relația [tex]\alpha^2-\alpha-1=0\Rightarrow\alpha^2=\alpha+1[/tex]
Înlocuind, se obține
[tex]\displaystyle\det A=\alpha-2-\frac{1}{\alpha}=\frac{\alpha^2-2\alpha-1}{\alpha}=\frac{-\alpha}{\alpha}=-1[/tex]
Atunci
[tex]\displaystyle\det\left(A^{2022}\right)=\left(\det A\right)^{2022}=(-1)^{2022}=1[/tex]
