Răspuns:
x = 1, y = 0
Explicație pas cu pas:
x și y sunt numere naturale
fracția este echiunitară
[tex]\frac{ {x}^{2} + x}{ {10}^{ {y}^{10} } + 1} = 1 \iff {x}^{2} + x = {10}^{ {y}^{10} } + 1 \\ [/tex]
[tex]x(x + 1) = {10}^{ {y}^{10} } + 1[/tex]
x(x + 1) este un număr par, ca produs de două numere naturale consecutive, ceea ce implică:
[tex]{10}^{ {y}^{10} } + 1 \: numar \: par \iff {10}^{ {y}^{10} }\: numar \: impar \\ [/tex]
deoarece 1 este impar, este necesar ca și celălalt termen să fie impar, pentru a obține un număr par din această adunare
impar + impar = par
10 este un număr par, iar toate puterile lui vor fi numere pare, în afară de puterea 0
[tex]\implies {10}^{ {y}^{10} } = {10}^{0} = 1 \\ \iff {y}^{10} = 0 \implies y = 0[/tex]
atunci:
[tex]x(x + 1) = 1 + 1 = 2 \\ x(x + 1) = 1 \times 2 \iff x = 1[/tex]
