Explicație pas cu pas:
notăm A,B,C vârfurile unui triunghi și cu d - o dreaptă exterioară triunghiului
notăm Q, R, S proiecțiile vârfurilor triunghiului pe dreapta d
notăm cu M, N, P mijloacele laturilor AB, AC, BC
notăm cu T, U, V proiecțiile mijloacelor laturilor triunghiului pe dreapta d
AQ || NU || CS || MT || PV || BR
atunci,
MT este linie mijlocie în trapezul ABRQ
NU este linie mijlocie în trapezul ACSQ
PV este linie mijlocie în trapezul BCSR
[tex]MT + NU + PV = \\ = \frac{BR + AQ}{2} + \frac{AQ + CS}{2} + \frac{BR + CS}{2} \\ = \frac{2(AQ + BR + CS)}{2} = AQ + BR + CS[/tex]
q.e.d.
