Explicație pas cu pas:
a)
[tex] \frac{8}{n}\in \mathbb{N} \\ [/tex]
[tex]8\in \mathbb{N} \implies n \in \mathbb{N}[/tex]
n este divizor natural pentru 8
[tex]\implies n \in \{1; 2; 4; 8\}[/tex]
b) n + 2 = 0 => n ≠ -2
[tex] \frac{10}{n + 2}\in \mathbb{Z} \\ [/tex]
[tex]10 \in \mathbb{Z}\implies (n + 2) \in \mathbb{Z} \\ [/tex]
și (n + 2) este divizor întreg pentru 10
[tex](n + 2) \in \{-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10\} \\ [/tex]
[tex]n + 2 = -10 \implies n = -12 \\ n + 2 = -5 \implies n = -7 \\ n + 2 = -2 \implies n = -4 \\ n + 2 = -1 \implies n = -3 \\ n + 2 = 1\implies n = -1 \\ n + 2 = 2 \implies n = 0 \\ n + 2 = 5 \implies n = 3 \\ n + 2 = 10 \implies n = 8[/tex]
[tex]\implies n \in \{-12; -7; -4; -3; -1; 0; 3; 8\} \\ [/tex]
c)
[tex]\frac{11}{2n + 1}\in \mathbb{Z} \\[/tex]
[tex]11\in \mathbb{Z} \implies (2n + 1) \in \{-11; -1; 1; 11\} \\ [/tex]
(2n + 1) este divizor întreg pentru 11
[tex]2n + 1 = - 11 \iff2n = - 12 \implies n = - 6 \\ [/tex]
[tex]2n + 1 = - 1 \iff2n = - 2 \implies n = - 1 \\ [/tex]
[tex]2n + 1 = 1 \iff2n = 0 \implies n = 0 \\ [/tex]
[tex]2n + 1 = 11 \iff2n = 10 \implies n = 5 \\ [/tex]
[tex]\implies n \in \{- 6; - 1; 0; 5\}[/tex]
d)
[tex]\frac{11}{2n + 1}\in \mathbb{N} \\[/tex]
[tex]11\in \mathbb{N} \implies (2n + 1) \in \{1; 11\} \\[/tex]
(2n + 1) este divizor natural pentru 11
[tex]\implies n \in \{0; 5\}[/tex]
