Răspuns:
Sunt două soluții:
a = 15 și b = 360
a = 45 și b = 120
Explicație pas cu pas:
Știm că (a,b) · [a,b] = a · b.
(a, b) = 15 = 3 · 5 toți acești factori și doar aceștia sunt comuni, ei se regăsesc în ambele numere
[a, b] = 360 = 36 · 10 = 4 · 9 · 2 · 5 = 2³ · 3² · 5 aceștia sunt toți factorii, comuni și necomuni, din cele două numere
⇒ factorii necomuni sunt 2³ · 3
Compunem numerele folosind în fiecare, obligatoriu, factorii comuni 3 · 5, și repartizând ceilalți factori 2³ · 3 fie într-un număr, fie în celălalt, până epuizăm toate variantele. Ținem cont și de faptul că a ≤ b.
a = 3 · 5 = 15
b = 3 · 5 · 2³ · 3 = 360
a = 3 · 5 · 3 = 45
b = 3 · 5 · 2³ = 120
Acestea sunt toate variantele posibile, deoarece a trebuie să fie ≤ b.
