Explicație pas cu pas:
38. a) semn negativ (număr impar de termeni negativi):
[tex]( -1) \cdot ( -1) \cdot ... \cdot ( -1) = {( - 1)}^{99} = - 1 \\ [/tex]
b) semn pozitiv (număr par de termeni negativi):
[tex]( - 1) \cdot ( -2) \cdot ( -3) \cdot... \cdot ( - 50) = \\ = 1\cdot 2\cdot3\cdot ...\cdot 50 \\[/tex]
c) semn negativ (număr impar de termeni negativi):
[tex]( + 1) \cdot ( -2) \cdot ( + 3) \cdot... \cdot ( + 43)\cdot ( - 44) = \\ = ( + 1) \cdot ( + 3) \cdot... \cdot ( + 43)\cdot( - 2) \cdot ( - 4) \cdot...\cdot ( - 44)\\ = (1 \cdot 3 \cdot... \cdot 43) \cdot 2\left[( - 1) \cdot ( -2) \cdot ( -3) \cdot... \cdot ( - 21) \right][/tex]
d) semn pozitiv (număr par de termeni negativi):
[tex]( - 3) \cdot ( - 6) \cdot ( - 9) \cdot... \cdot ( - 78) = \\ = 3( - 1)\cdot 3( - 2)\cdot3( - 3)\cdot ...\cdot3( - 26) \\ = 3(1\cdot2\cdot3\cdot ...\cdot26)[/tex]
39. produsul celor trei numere este negativ => toate cele trei numere sunt negative:
[tex] - 60 = - ( {2}^{2} \times 3 \times 5) = - (3 \times 4 \times 5) \\ = ( - 3) \cdot ( - 4) \cdot ( - 5)[/tex]
40. produs pozitiv de două numere întregi
[tex]15 = {3}^{1} \times {5}^{1}[/tex]
=>
[tex]15 = 1 \times 15[/tex]
[tex]15 = ( - 1) \times ( - 15)[/tex]
[tex]15 = 3 \times 5[/tex]
[tex]15 = ( - 3) \times ( - 5)[/tex]
