Notam BD bisectoarea unghiului B, cu D situat pe BC.
Vom avea:
BD||AE si AB secanta ⇒ ∡EAB=∡ABD (alterne interne)
Se observa ca ∡EBA=180-∡ABD-∡DBC
Dar ∡DBC=∡ABD pentru ca BD este bisectoare.
Atunci ∡EBA=180-2∡ABD.
Stim ca intr-un triunghi suma unghiurilor este 180, si atunci vom avea:
∡AEB+∡EBA+∡EAB=180
∡AEB=180-∡EBA-∡EAB
∡AEB=180-(180-2∡ABD)-∡ABD
∡AEB=180-180+2∡ABD-∡ABD
∡AEB=∡ABD
dar si ∡EAB=∡ABD
Deci ∡AEB=∡EAB, adica triunghiul AEB este isoscel cu AB=BE.
Stim ca ∡B=2∡C.
Adica ∡C este jumatate din ∡B.
Dar ∡ABD este jumatate din ∡B.
Inseamna ca ∡C=∡ABD.
Dar si ∡AEB=∡ABD.
Deci ∡AEB=∡C, adica triunghiul AEC este isoscel cu AE=AC.
