Explicație pas cu pas:
a) E(1) = 0 înseamnă că 1 este soluție <=> x = 1 <=> x - 1 = 0
deci x - 1 este factor
[tex]E(x) = {x}^{3} + x - 2[/tex]
[tex]= {x}^{3} - {x}^{2} + {x}^{2} - x + 2x - 2 \\[/tex]
[tex]= {x}^{2}(x - 1) + x(x - 1) + 2(x - 1) \\[/tex]
[tex]= (x - 1)({x}^{2} + x + 2)[/tex]
x²+x+2>0, (Δ<0) nu se mai descompune
b) E(-1) = 0 <=> x = - 1 <=> x + 1 = 0
[tex]E(x) = {x}^{3} + 3{x}^{2} + 5x + 3 = {x}^{3} + {x}^{2} + 2{x}^{2} + 2x + 3x + 3 = {x}^{2}(x + 1) + 2x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)({x}^{2} + 2x + 3)[/tex]
x²+2x+3>0, (Δ<0) nu se mai descompune
c) E(½) = 0 <=> x = ½ <=> 2x = 1 <=> 2x - 1 = 0
[tex]E(x) = 2{x}^{3} + {x}^{2} + x - 1 = 2{x}^{3} - {x}^{2} + 2{x}^{2} - x + 2x - 1 = {x}^{2}(2x - 1) + x(2x - 1) + (2x - 1) = (2x - 1)({x}^{2} + x + 1)[/tex]
x²+x+1>0, (Δ<0) nu se mai descompune
d) E(a) = 0 => a este soluție, adică x - a = 0 (se observă că 1 este soluție: a = 1)
[tex]E(x) = {x}^{3} + 3{x}^{2} + x - 5 = {x}^{3} - {x}^{2} + 4{x}^{2} - 4x + 5x - 5 = {x}^{2}(x - 1) + 4x(x - 1) + 5(x - 1) = (x - 1)({x}^{2} + 4x + 5)[/tex]
x²+4x+5>0, (Δ<0) nu se mai descompune
